Questão 19. (Definição de Limite)
Demonstre cada afirmação usando a definição por
e
.
Demonstre cada afirmação usando a definição por
Passo 1
O enunciado pede pra provar, usando a definição formal (ε–δ), que
Conteúdo: definição de limite de função em um ponto.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber a definição de limite ε–δ.
- Ver como ela funciona quando a função é constante.
Passo 2
Vamos lembrar a definição: dizemos que
se, para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que, sempre que
então
Passo 3
Aqui temos
,
e
.
Então calculemos
Então calculemos
Repara que, não importa qual
esteja perto de
, esse valor é sempre zero.
Passo 4
Como
é dado arbitrariamente, e nós temos
para qualquer escolha de
, basta tomar, por exemplo,
(ou qualquer outro número positivo). A condição
implica
. Pronto: a definição está satisfeita.