Resolva a EDO:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de segunda ordem
com as condições
e
. Vamos resolver reduzindo a ordem: definimos
e usamos a regra da cadeia.
Passo 2
Dividimos a equação por
(já que
), obtendo
Passo 3
Com
, temos
. Pela regra da cadeia,
Substituindo em
dá
Passo 4
Como
, podemos dividir por
e obter a EDO de primeira ordem
Passo 5
Separamos e integramos:
onde
.
Passo 6
Voltando a
, escrevemos
Separe e integre:
Passo 7
Multiplicando por 2 e renomeando constantes (
,
), obtemos
A condição
exige que
.
Resposta
A solução geral, com
e
, é
onde
e
são constantes de integração.