- Questão 19. Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
O conteúdo é trigonometria, mais especificamente propriedades da função tangente: seu domínio, assíntotas verticais e simetrias. Vamos usar (a) o fato de
ser indefinida quando
e (b) a identidade de paridade
.
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que
não existe quando
. Aqui
, mas
. Então exigimos
Portanto o domínio é
Passo 3
Aplicamos a identidade ímpar da tangente:
Isto significa que o gráfico de
é igual ao gráfico de
.
Passo 4
Para esboçar
note:
- A tangente tem período
, então nosso gráfico se repete a cada . - Há assíntotas verticais em
. - No intervalo
, cresce de a , mas decresce de a . - Como
é a reflexão de em relação ao eixo , seu ponto central continua sendo a origem .
Esboço num período (entre as assíntotas em
e
):
- Em
, . - Em
, . - Em
, .
Em seguida, o padrão se repete deslocado de
em
.
Resposta
Domínio:
Gráfico: curva periódica de período
, com assíntotas verticais em
, passando por
e decrescendo de
a
em cada intervalo
.