Usando triângulos, demostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
usando triângulos. O conteúdo aqui é definir um triângulo retângulo isósceles, aplicar o Teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa e depois usar a definição de cosseno como razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
Passo 2
Construa um triângulo retângulo nos quais os dois catetos tenham o mesmo comprimento, digamos
. Como é retângulo, um ângulo vale
, e os outros dois são iguais. Pelo fato de as três somarem
, cada agudo vale
Portanto esses ângulos agudos são exatamente
.
Passo 3
Use o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa
. Se os catetos medem
e
, então
Passo 4
Pela definição de cosseno num triângulo retângulo, para o ângulo
temos
Passo 5
Racionalize o denominador: