Questão 19 . Determine x, y, z, t de modo que
[ll x & y z & t ][ll 2 & 3 3 & 4 ]=[ll 1 & 0 0 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os escalares x,y,z,t de modo que a matriz
A = x & y z & t
satisfaça
A 2 & 3 3 & 4 = 1 & 0 0 & 1
Esse é um problema de inversão de matriz 2times2: A deve ser a inversa da matriz M=2&33&4.

Passo 2

Para uma matriz genérica
M = a & b c & d,
o inverso vem pela fórmula
M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a ,
desde que det(M)=ad-bcneq0.

Passo 3

Identificamos em M=2&33&4 os elementos
a=2, b=3, c=3, d=4

Passo 4

Calculemos o determinante:
det(M)=ad - bc = 2cdot4 - 3cdot3 = 8 - 9 = -1

Passo 5

O adjunto de M (a matriz dos cofatores transposta) é
d & -b -c & a = 4 & -3 -3 & 2

Passo 6

Logo,
M^-1 = 1-1 4 & -3 -3 & 2 = -4 & 3 3 & -2
Comparando com A, vemos que
x=-4, y=3, z=3, t=-2

Resposta

x = -4
y = 3
z = 3
t = -2

Exercícios relacionados