Verifique se os conjuntos abaixo são linearmente dependente ou linearmente independentes: ;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de matrizes A = {M1=-1 & 2 -3 & 1, M2=2 & -3 3 & 0, M3=3 & -4 3 & 1} é linearmente independente ou dependente. O conteúdo envolve independência linear no espaço das matrizes 2×2 e vamos usar combinações lineares e resolver um sistema homogêneo.
-a + 2b + 3c = 0 2a - 3b - 4c = 0 -3a + 3b + 3c = 0 a + c = 0
Passo 6
Da última equação temos c = -a. Substituindo em -a + 2b + 3c = 0 resulta 2b - 4a = 0, ou seja b = 2a. As outras equações ficam automaticamente satisfeitas, mostrando que (a,b,c) = (a,2a,-a) é solução.
Passo 7
Como existem soluções não-triviais (por exemplo a=1, b=2, c=-1), concluímos que as matrizes são linearmente dependentes. Por exemplo,