Questão 19

Enunciado

De quantos modos podemos comprar 3 refrigerantes em uma loja onde há 5 tipos de refrigerantes?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de escolhermos um total de 3 refrigerantes entre 5 tipos disponíveis, sem nos preocuparmos com a ordem da compra (ou seja, só importa quantas unidades de cada tipo). O conteúdo aqui é combinações com repetição, também conhecido como o método “estrelas e barras”.

Passo 2

Vamos chamar de xi o número de refrigerantes do tipo i, para i=1,2,3,4,5. Como compramos 3 no total, temos a condição
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3,
com cada xi sendo um inteiro não negativo.

Passo 3

Pelo método de estrelas e barras, o número de soluções não negativas dessa equação é
binom5 + 3 - 13 = binom73

Passo 4

Agora basta calcular o binomial:
binom73 = 7 cdot 6 cdot 53 cdot 2 cdot 1 = 35

Resposta

35 maneiras.

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