Questão 8
Enunciado
Apenas cinco casais participam de uma reunião. Após os cumprimentos, João pergunta a cada um dos outros nove participantes: “Quantos apertos de mão você deu?” e obtém todas as nove respostas possíveis:
,
. Qual foi a resposta da esposa de João? (Obs.: ninguém apertou a mão do próprio cônjuge.)
Passo 1
Resumindo o enunciado: numa reunião há 5 casais (10 pessoas) e cada indivíduo aperta a mão de todos, exceto de si próprio e do próprio cônjuge, de modo que cada pessoa pode dar de 0 até 8 apertos de mão. João perguntou aos outros 9 participantes “Quantos apertos você deu?” e obteve exatamente as nove respostas
Pergunta-se: qual foi a resposta da esposa de João?
Passo 2
Considere quem respondeu
: essa pessoa não apertou a mão de ninguém. Quem respondeu
afirma ter apertado a mão de todas as 8 pessoas possíveis (todos exceto o próprio cônjuge). Se quem disse
tivesse incluído a pessoa que disse
, então essa última teria ao menos 1 aperto, o que é impossível. Logo, a pessoa que respondeu
e a que respondeu
não se apertaram por serem cônjuges.
Passo 3
Aplicando o mesmo argumento aos pares
,
e
: em cada um desses pares quem deu o menor número de apertos não pode ter apertado a mão de quem deu o maior número, de modo que cada par corresponde a um casal entre os 9 entrevistados.
Passo 4
Restou apenas a resposta
entre os 9 entrevistados. Como já formamos quatro casais completos com as outras oito respostas, o único participante não pareado é a pessoa que respondeu
. Esse participante deve ser a esposa de João (pois João não foi entrevistado).
Resposta
A esposa de João respondeu
.