Relembrando (de forma prática) o que significa verificar ortogonalidade: basta mostrar que A^{t}A=I. Para uma matriz quadrada real, se A^{t}A=I então A^{t}=A^{-1} e, a partir disso, também segue A A^{t}=I. Portanto vou calcular A^{t} e depois o produto A^{t}A; se esse produto for a identidade, concluímos que A é ortogonal.
Passo 3
Calcular a transposta A^{t} trocando linhas por colunas. A transposta é
A^{t}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & \cos x & -\operatorname{sen} x \\\\ 0 & \operatorname{sen} x & \cos x \end{pmatrix}.
Passo 4
Agora vou multiplicar A^{t}A. Escrevo os dois para visualizar:
A^{t}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & \cos x & -\operatorname{sen} x \\\\ 0 & \operatorname{sen} x & \cos x \end{pmatrix}, \qquad A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & \cos x & \operatorname{sen} x \\\\ 0 & -\operatorname{sen} x & \cos x \end{pmatrix}.
O produto A^{t}A é a matriz cujos elementos são produtos escalares entre linhas de A^{t} e colunas de A. Vou calcular entrada a entrada.