Questão ( 1,5 ponto cada item). Calcule:
O trabalho do campo
ao longo da curva formada pela intersegaio do plano
co cilindro
, orientada no sentido anti-horário (quando visto de cimm).
O trabalho do campo
Passo 1
O problema pede o trabalho do campo
ao longo da curva
definida pela interseção do cilindro
com o plano
, orientada no sentido anti-horário quando vista de cima. Isso é uma integral de linha fechada
Passo 2
Como
está no cilindro de raio 3, projetamos no plano
com parâmetro
:
e do plano
segue
Logo
Passo 3
Substituindo em
e fazendo o produto escalar, obtemos
Passo 4
Repare que vários termos são derivadas totais em
:
-
. -
. - Com
temos , então
e
Todos esses integram zero num ciclo completo.
Todos esses integram zero num ciclo completo.
Passo 5
Sobram os termos em
e
:
Usando
, vem