Questão 19-As variáveis aleatórias X e Y representam (ambas) resultados de experimentos de Bernoulli, cada um deles com probabilidade de sucesso igual a 0,4 . Sabe-se que os eventos A : (X=1) e B:(Y=1) são mutuamente exclusivos (ou disjuntos).
a) Qual a probabilidade de que X=1 ou Y=1 ? R: 0,8 .
b) Qual a probabilidade de que X=0 e Y=0 ? R: 0,2 .

Passo 1

O enunciado define duas variáveis aleatórias de Bernoulli, X e Y, cada uma com probabilidade de sucesso Pr(X=1)=Pr(Y=1)=0,4. Sabe-se que os eventos A=X=1 e B=Y=1 são mutuamente exclusivos, isto é, Pr(X=1,Y=1)=0. Precisamos encontrar:
a) Pr(X=1 ou Y=1)
b) Pr(X=0 e Y=0)
Vamos usar a regra da soma de probabilidades para eventos mutuamente exclusivos e a complementaridade.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de X=1 ou Y=1 usamos a fórmula geral
Pr(X=1 ou Y=1) =Pr(X=1)+Pr(Y=1)-Pr(X=1,Y=1)
Como os eventos são mutuamente exclusivos, Pr(X=1,Y=1)=0. Logo,
Pr(X=1 ou Y=1) =0,4+0,4-0 =0,8

Passo 3

O evento X=0 e Y=0 é o complementar de X=1 ou Y=1, pois não há outro caso possível. Assim,
Pr(X=0 e Y=0) =1-Pr(X=1 ou Y=1) =1-0,8 =0,2

Resposta

a) 0,8
b) 0,2

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