Questão 1.[2,00 pontos]
Calcule a área do disco
usando integrais duplas.
Calcule a área do disco
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do disco definido por
usando integrais duplas. O conteúdo envolve mudança para coordenadas polares, já que a região é circular, e a aplicação do jacobiano para converter a integral dupla.
Passo 2
Escrevemos a área como integral de
sobre a região
:
Em coordenadas polares fazemos
e a região
vira
Passo 3
Substituindo em polares, obtemos
Primeiro calculamos a integral em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
A área do disco
é
.