Verifique se as relações abaixo são produtos internos em \mathbb{R}^{2}. Justifique sua resposta em no máximo 3 linhas.
(b) \left\langle\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right)\right\rangle=x_{1} x_{2}+y_{2}^{2}.

Passo 1

Resumimos o enunciado: definimos \langle(x_1,y_1),(x_2,y_2)\rangle = x_1x_2 + y_2^2. Para ser produto interno, precisa ser simétrico, bilinear e definido positivo.

Passo 2

Mas \langle(1,0),(0,1)\rangle = 1 \neq 0 = \langle(0,1),(1,0)\rangle,
logo não há simetria.

Resposta

Não é produto interno.

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