Questão 2.[2,00 pontos]
Calcule o volume da região delimitada por
e os planos
e
utilizando integrais triplas.
Calcule o volume da região delimitada por
Passo 1
O enunciado pede o volume da região que, projetada no plano
, é o disco definido por
e que está entre os planos
e
.
O conteúdo envolve integrais triplas e, por simetria circular, vamos usar coordenadas cilíndricas .
O conteúdo envolve integrais triplas e, por simetria circular, vamos usar coordenadas cilíndricas
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos as trocas
com o elemento de volume
A região fica descrita por
Passo 3
O volume
é dado por
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Agora integramos em
e depois em
:
Resposta
O volume da região é
.