Questão 4 [2.5ptos] Calcule
, onde
é a união do cilindro
,
, com a porção do plano
e
, orientada com normal apontando para fora e
Passo 1
O enunciado pede o fluxo da rotação de
pela superfície
onde
é o cilindro
e
é o disco
, com normal apontando para fora do volume. A ideia é usar que
para formar uma superfície fechada.
Passo 2
Definimos a superfície fechada
onde
é o disco em
,
, com normal para fora (isto é,
). Pelo teorema da divergência aplicado a
,
Logo
Passo 3
Calcular
. Se
com
então a componente na direção
é
Passo 4
No disco
temos
e
. Assim
Por simetria
, logo
Passo 5
Pela relação do Passo 2, o fluxo desejado é o negativo desse valor: