Questão 3 [2.5ptos] Calcule
, onde
e
é a curva obtida como interseção do cilindro
com o plano
.
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha
onde
e
é a curva fechada dada pela interseção do cilindro
com o plano
O conteúdo aqui é parametrizar
e calcular
Passo 2
Parametrizamos a curva: sobre o cilindro
, e do plano
Logo
e
Passo 3
Substituímos em
:
Passo 4
O produto escalar é
De fato, todas as funções ímpares de
ou
somam zero em um período.
Passo 5
Calculamos as partes não nulas:
portanto