Questão 5 (+2 pontos) Em um retângulo A B C D, \overline{A D}>\overline{A B}. Prove que existe um ponto M sobre A D tal que B \hat{M} A=B \hat{M} C e represente o comprimento de M D em termos de \overline{A D} e \overline{A B}.
Passo 1
Temos o retângulo ABCD com AB\perp BC, BC\perp CD, CD\perp DA e AD>AB. Queremos mostrar que existe um ponto M sobre o lado AD tal que
\angle BMA \;=\;\angle BMC
e expressar MD em função de AD e AB.
Para resolver isso, vamos usar coordenadas cartesianas para parametrizar M sobre AD, calcular vetores e impor a igualdade dos cossenos dos ângulos \angle BMA e \angle BMC.