Questão 4 (+2 pontos) Em um triângulo
, o ponto
é o pé da bissetriz interna relativa a
. Prove que
.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
em que
é o pé da bissetriz interna do ângulo
, ou seja,
Queremos provar que
Vamos usar a soma dos ângulos internos em cada um dos triângulos
e
.
Passo 2
No triângulo
, a soma dos ângulos internos vale
:
Mas
e
. Logo
Passo 3
No triângulo
, de modo análogo,
Aqui
e
. Então
Passo 4
Agora subtraímos as duas expressões:
Isso é exatamente o que se pedia.