Questão 4 [2 pts - 1 cada]: Usando congruência módulo
, encontre
o resto da divisão de
por 7 .
o resto da divisão de
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo principal é aritmética modular, em particular a ideia de que potências de um número em módulo podem apresentar ciclos de resíduos, ou então usar o pequeno teorema de Fermat (
quando
é primo e não divide
). Aqui vamos buscar diretamente o ciclo das potências de
módulo
.
Passo 2
Calculamos potências baixas de
em módulo
até encontrar
:
Logo, o ciclo de resíduos de módulo
tem comprimento
.
Logo, o ciclo de resíduos de
Passo 3
Escrevendo
em função de
:
Logo