Questão 4 [2 pts - 1 cada]: Usando congruência módulo
, encontre
o resto da divisão de
! por 12 .
o resto da divisão de
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo principal é aritmética modular e a propriedade de que, a partir de certo ponto,
é múltiplo de
.
Passo 2
Vamos calcular os primeiros fatoriais módulo
:
Passo 3
Para
, o fatorial
contém pelo menos os fatores
,
e
, de modo que
para todo
.
Passo 4
Logo, a soma toda reduz-se a
ou seja,
Resposta
O resto da divisão é
.