Questão 3. [2 pts.] Prove que qualquer ponto do gráfico da função
está contido na elipse de equação
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que todo ponto
satisfaz a equação da elipse
O que vamos fazer é tomar
, substituir na equação da elipse e verificar que o resultado é
.
Passo 2
Consideremos um ponto genérico do gráfico:
onde a raiz está bem definida para
.
Passo 3
Substituindo
na equação da elipse, temos
Resposta
Como em qualquer ponto do gráfico de
a soma
vale exatamente
, concluímos que todo ponto
está contido na elipse
.)