é diagonalizável. Para isso, vamos (1) obter o polinômio característico \det(A-\lambda I), (2) encontrar as raízes \lambda_i (autovalores) e (3) determinar, para cada \lambda_i, o espaço nulo de A-\lambda_i I (autovetores). Se conseguirmos três autovetores linearmente independentes, A é diagonalizável.
Passo 2
Como A é triangular superior, seu polinômio característico é
da segunda equação y=\tfrac{2}{3}z\]. Substituindo na primeira,
\[x = 2y + 3z = \tfrac{4}{3}z + 3z = \tfrac{13}{3}z.\]
Tomando \(z=3 para evitar frações, escolhemos
v_3 = (13,2,3)^T.
Passo 6
Obtivemos três autovalores distintos e três autovetores v_1,v_2,v_3 claramente independentes. Portanto, a matriz A é diagonalizável.
Resposta
Os autovalores e um conjunto de autovetores de A são: \lambda_1=1 com v_1=(1,0,0)^T \lambda_2=-1 com v_2=(1,-1,0)^T \lambda_3=2 com v_3=(13,2,3)^T
Logo, A é diagonalizável.