Questão 20. Conidere a elipse de eixos 2 a e 2 b(a>b) e defina a excentridade por k=c / a, c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}.
i) Mostre que o comprimento da elipse é dado por:
L=4 a \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-k^{2} \operatorname{sen}^{2}(x)} d x
O enunciado trata do comprimento de arco de uma elipse de semi-eixos a e b (com a>b) e de sua excentricidade k=\tfrac{c}{a}, onde c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}.
i) Queremos chegar à integral elíptica
Fazendo a mudança de variável x=\tfrac\pi2 -t convertemos \cos t em \operatorname{sen} x e cobremos só um quarto da curva multiplicando por 4, chegando a