Usando Regra da Cadeia, determine a derivada f^prime(x) onde f(x) é igual a:
e) raizx+e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raizx+e^x. O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia para derivar uma função composta.

Passo 2

Escrevemos f como composição f(x)=h(g(x)), onde
h(u)=raizu=u^tfrac12
e
g(x)=x+e^x

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente:
h'(u)=ddul(u^tfrac12r)=tfrac12,u^-tfrac12=12raizu,
g'(x)=ddxl(x+e^xr)=1+e^x

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada é
f'(x)=h'(g(x))cdot g'(x)

Passo 5

Substituindo g(x) e g'(x) na fórmula da cadeia,
f'(x) =12raizx+e^x,(1+e^x) =1+e^x2raizx+e^x

Resposta

f'(x)=1+e^x2raizx+e^x

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