Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a definição de integral (Teorema 4), ou seja, como limite de somas de Riemann. Vamos partir do conceito de partição do intervalo, escolher pontos de amostragem, montar a soma de Riemann e, por fim, calcular
.
usando a definição de integral (Teorema 4), ou seja, como limite de somas de Riemann. Vamos partir do conceito de partição do intervalo, escolher pontos de amostragem, montar a soma de Riemann
Passo 2
Particionamos o intervalo
em
subintervalos iguais de largura
Como amostragem, usamos o extremo direito de cada subintervalo, isto é,
Passo 3
A soma de Riemann com esses pontos é
Passo 4
Precisamos das somas
e
.
Como , tem-se
Como
e
que, ao simplificar, fica
Passo 5
Substituindo em
:
Fazendo as operações e reunindo em um único quociente, obtém-se
Passo 6
Para concluir, tomamos o limite quando
: