Questão 3: (20 pontos) Considere as bases
e
de
, relacionadas da seguinte forma:
(b) (10 pontos) Sabendo que
[u]beta=[c 1 3 -2 ]
determine as coordenadas do vetor
u em relação à base
gamma .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
R^3 ,
beta=u1,u2,u3 e
gamma=w1,w2,w3 , relacionadas por
Sabemos que, na base
beta ,
ou seja,
u = 1,u1 + 3,u2 -2,u3 . Precisamos encontrar
[u]gamma , isto é, os escalares
c1,c2,c3 tais que
Passo 2
Escrevendo
u como combinação de
wi e depois passando tudo para a base
beta , temos
Agrupando os coeficientes de
u1,u2,u3 ,
Passo 3
Como também sabemos que
basta igualar coeficientes de
u1,u2,u3 , o que gera o sistema
Passo 4
Do segundo item segue
Somando duas vezes a primeira equação com a segunda:
e então de .