Questão 2: (26 pontos) Sejam
subespaços vetoriais de
.
(c) (6 pontos) Sabendo que
, encontre
. Podemos dizer que
? Justifique sua resposta.
(c) (6 pontos) Sabendo que
Passo 1
O enunciado define os subespaços
sabe-se que
e pede-se
e se
. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos
. São duas equações lineares independentes em
, logo
Para achar uma base, resolvemos
Subtraindo a segunda da primeira obtemos
, e então
, com
livre. Assim
Passo 3
Descrito
pela equação
, temos
e
livres. Logo
Passo 4
Para
, tomamos um vetor genérico de
,
, e impomos a condição de
:
Assim
e
livre, logo
com
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da dimensão da soma:
Como
, conclui-se que
.