Questão 4: (24 pontos) Resolva os ítens:
(a) (8 pontos) Verifique se o conjunto de vetores de é linearmente independente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de polinômios
é linearmente independente. Para isso vamos usar a definição: o conjunto é LI se, na combinação
os únicos escalares que satisfazem isto são .
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e agrupando termos, temos
Como isso deve ser o polinômio zero, todos os coeficientes devem ser zero.
Passo 3
Igualando coeficientes de , e termo constante a zero, obtemos o sistema
Passo 4
Da terceira equação segue c1 = c3. Substituindo na segunda:
c1 + 2c1 = 3c1 = 0 implies c1 = 0
Logo c3 = 0 e também c2 = 0.
Resposta
O único modo de obter o polinômio zero é com c1=c2=c3=0. Portanto o conjunto é linearmente independente.