Questão 3: (20 pontos) Considere as bases
e
de
, relacionadas da seguinte forma:
(a) (10 pontos) Determine as matrizes de mudança de base
[I]gamma^beta e[I]beta^gamma .
Passo 1
O enunciado dá duas bases
Precisamos achar a matriz de mudança de coordenadas de , isto é
, e a inversa, que leva de
para
,
.
Passo 2
Cada coluna de
[I]gamma^beta são as coordenadas de
wj na base
beta . Como
temos
Passo 3
Para achar
[I]beta^gamma = l([I]gamma^betar)^-1 , é mais simples escrever cada
ui em função dos
wj . Da primeira e segunda linhas:
Em seguida
Por fim da terceira linha
Logo, em coordenadas na base
gamma :
Dessas colunas formamos
[I]beta^gamma .