Questão 2: (26 pontos) Sejam
subespaços vetoriais de
.
(b) (10 pontos) Determine uma base de
e encontre a dimensão de
.
(b) (10 pontos) Determine uma base de
Passo 1
O enunciado define os subespaços
e
e pede uma base de
e sua dimensão. Para isso vamos reunir todas as equações lineares que definem
e resolver o sistema, tratando
como parâmetro livre desde que não apareça nas equações.
Passo 2
Os vetores de
Como será parâmetro livre. Vamos resolver o sistema para
.
Passo 3
Subtraindo a segunda equação da primeira temos
Substituindo
na segunda equação
dá
Por fim, colocamos
e
na terceira equação
:
Daí
e
também.
Passo 4
Como
, todo vetor em
tem forma
com
. Logo
Resposta
Uma base de
é
e
.