Questão. (20 pontos) Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Esse é um caso clássico de equação de Euler–Cauchy, em que os coeficientes são potências de
. Para resolver, vamos usar o método de tentar uma solução da forma
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na EDO, obtemos
Como
para
, segue a equação característica
Passo 3
Resolvendo
temos
, logo existe raiz dupla
Passo 4
Para equações de Euler–Cauchy com raiz dupla
, a solução geral é
Substituindo
vem
onde
e
são constantes arbitrárias.