Questão 5 (20 pontos)
A partir do vetor v_{1}=(1,-3,1), construir uma base ortonormal do \mathbb{R}^{3}.
Passo 1
O enunciado pede para construir uma base ortonormal de \mathbb{R}^3 que contenha o vetor v_1=(1,-3,1). Vamos usar o processo de Gram–Schmidt: primeiro normalizamos v_1 para obter e_1, depois escolhemos um vetor v_2' não paralelo a v_1, ortogonalizamos em relação a e_1 e normalizamos para obter e_2, e finalmente definimos e_3=e_1\times e_2 que já será unitário e ortogonal aos dois anteriores.