Questão 5 (20 pontos)
Seja
. Pela definição de derivada, encontre
(a) a equação da reta tangente a gráfico de
no ponto
;
(b) um ponto
tal que a reta tangente no ponto
seja paralela a
.
Seja
(a) a equação da reta tangente a gráfico de
(b) um ponto
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
– (a) a reta tangente ao gráfico de no ponto
;
– (b) um ponto tal que a reta tangente em
seja paralela a
.
O conteúdo usado será a definição de derivada e a fórmula da reta tangente.
– (a) a reta tangente ao gráfico de
– (b) um ponto
O conteúdo usado será a definição de derivada e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Usando a definição de derivada,
Passo 3
Para (a), em
temos
e
.
A reta tangente usa
A reta tangente usa
com
, logo
Passo 4
Para (b), pedem reta paralela a
, cuja inclinação é
.
Então impomos , daí
O ponto correspondente é
Então impomos
O ponto correspondente é
Resposta
(a)
(b)
(b)