Resolva os PVIs dados e determine o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver o PVI:
com condição inicial
. O conteúdo é EDO linear de 1ª ordem, e vamos precisar usar o fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão
, identificando
e
. O fator integrante é
.
Calculando o fator integrante, temos
Calculando o fator integrante, temos
Multiplicamos a EDO por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados de 0 até
:
Escolhemos integral definida para já aplicar a condição inicial.
Aplicando nos dá
Aplicando
Então
Passo 4
Isolando
, obtemos a solução geral do PVI:
Passo 5
Como não há singularidades e a integral de
é bem definida para todo
, a maior intervalo de existência da solução é
.
Resposta
A solução é
e o maior intervalo de definição é
.