Questão 20) Um tubo de canalização de córrego é completamente preenchido por água (massa específica
) sendo que a velocidade de escoamento da água neste tubo é de
. O tubo desce gradualmente até chegar a um ponto
abaixo da posição inicial. Depois da descida, o diâmetro do tubo passa a ser 1,9 vezes maior. A pressão absoluta da água no ponto mais alto é
. Qual é o valor da pressão absoluta da água no tubo após a descida em unidades de Pa?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo:
- Dados fornecidos:
- Massa específica da água:
. - Velocidade antes da descida:
. - Queda vertical entre os pontos:
(o tubo fica abaixo da posição inicial). - Após a descida o diâmetro do tubo fica
vezes maior (ou seja, ). - Pressão absoluta no ponto mais alto:
.
- Massa específica da água:
- Objetivo:
- Calcular a pressão absoluta da água no tubo após a descida, isto é, encontrar
em Pa.
- Calcular a pressão absoluta da água no tubo após a descida, isto é, encontrar
Passo 2
Conservação de massa (continuidade) para escoamento incompressível relaciona as velocidades antes e depois pela razão das áreas de seção transversal. A área de um tubo circular é proporcional ao quadrado do diâmetro, então:
A conservação da vazão dá
Agora calculamos
:
Passo 3
Usamos a equação de Bernoulli (escoamento estacionário, incompressível e sem perdas por atrito) entre o ponto 1 (mais alto) e o ponto 2 (depois da descida):
Subtraindo os termos apropriados e usando
, obtemos a expressão para
:
Aqui:
-
é a variação de pressão associada à mudança de energia cinética por unidade de volume. -
é o acréscimo de pressão devido à diferença de altitude (pressão hidrostática).
Passo 4
Calculamos o termo cinético
.
Passo 5
Calculamos o termo hidrostático
:
Passo 6
Agora somamos tudo para obter
:
Arredondando de forma conveniente (dados iniciais com poucas cifras significativas), obtemos aproximadamente
.