Questão 21 - (UNEMAT MT/2012)

Dois objetos têm as seguintes equações horárias:
\mathrm{S}_{\mathrm{A}}=20+3 \mathrm{t}(\mathrm{SI}) e \mathrm{S}_{\mathrm{B}}=100-5 \mathrm{t}(\mathrm{SI}).
Então, a distância inicial entre o objeto A e B, o tempo decorrido até o encontro deles e o local de encontro são, respectivamente,
a) 80 \mathrm{~m}, 20 \mathrm{~s} \mathrm{e} 0 \mathrm{~m}
b) 80 \mathrm{~m}, 15 \mathrm{~s} \mathrm{e} 65 \mathrm{~m}
c) 80 \mathrm{~m}, 10 \mathrm{~s} e 50 m
d) 120 \mathrm{~m}, 20 \mathrm{~s} \mathrm{e} 0 \mathrm{~m}
e) 120 \mathrm{~m}, 15 \mathrm{~s} e 65 m

Passo 1

O enunciado nos dá as equações horárias de dois objetos em movimento retilíneo uniforme, isto é, velocidade constante. As funções são \mathrm{S}_A(t)=20+3t e \mathrm{S}_B(t)=100-5t.
Pede-se:
– a distância inicial entre A e B;
– o tempo até o encontro (quando ocupam a mesma posição);
– o local de encontro (posição comum nesse instante).

Passo 2

Para obter a distância inicial, calculamos as posições em t=0: \mathrm{S}_A(0)=20+3\cdot0=20 e \mathrm{S}_B(0)=100-5\cdot0=100.
A distância inicial é
\lvert \mathrm{S}_B(0)-\mathrm{S}_A(0)\rvert = \lvert 100-20\rvert = 80.

Passo 3

O encontro ocorre quando \mathrm{S}_A(t)=\mathrm{S}_B(t). Igualando:
20+3t = 100-5t
8t = 80
t = 10\text{ s}.

Passo 4

Para achar o local de encontro, substituímos t=10 em qualquer das posições. Em \mathrm{S}_A:
\mathrm{S}_A(10)=20+3\cdot10=20+30=50.

Resposta

c) 80\text{ m},\;10\text{ s} e 50\text{ m}

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