QUESTÃO EXTRA [1,0] - O que é um sistema aglomerado? Como os cálculos nos ajudam a definir se o sistema é aglomerado?

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que é um sistema aglomerado e explicar como cálculos (de energia, densidade, virial, etc.) nos permitem decidir se um conjunto de corpos está realmente aglomerado. O conteúdo envolve mecânica de sistemas de partículas, energia cinética e potencial, teorema do virial e condição de ligação gravitacional.

Passo 2

Um sistema aglomerado é um conjunto de partículas ou corpos (estrelas, grãos, moléculas, etc.) que se mantêm unidos por uma força de atração (por exemplo, a gravidade). Na prática, dizemos que ele está aglomerado (ou ligado) quando o sistema apresenta comportamento coletivo e não se dispersa no espaço a longo prazo.
A condição fundamental está na energia total do sistema. Se chamarmos de T a energia cinética total e de U a energia potencial total (negativa, no caso gravitacional), então a energia total é
E_{\rm tot} = T + U.
Para que o sistema seja ligado (aglomerado), precisamos de
E_{\rm tot} < 0 \quad\Longrightarrow\quad T + U < 0.
Isso significa que a atração (energia potencial) vence a tendência de dispersão (energia cinética).

Passo 3

O teorema do virial dá um critério quantitativo de estabilidade. Em regime estacionário (ou virializado), vale
2\,T + U = 0.
Define-se a razão de virial
\alpha \;=\;\frac{2\,T}{\lvert U\rvert}.
Se \alpha < 1, o sistema está fortemente ligado; se \alpha \approx 1, está em equilíbrio virial; se \alpha > 1, tende a se dispersar.
Além disso, podemos checar a densidade média ou o raio de giro ( R_g) do conjunto. Em astrofísica, por exemplo, calcula-se a massa virial
M_{\rm vir} \sim \frac{R_g\,\sigma_v^2}{G},
onde \sigma_v é a velocidade típica e G é a constante gravitacional. Se a massa real for maior que M_{\rm vir}, o sistema está ligado. Esses cálculos de energias, densidades e raios críticos dão o diagnóstico de aglomeração.

Resposta

Um sistema aglomerado é um grupo de corpos mantidos juntos por forças de atração, de modo que não se dispersam. Nos cálculos, comparamos a energia cinética T e a potencial U: se T+U<0 (ou seja, a razão de virial \alpha=2T/|U|<1) o sistema é considerado aglomerado (ligado). Além disso, critérios de densidade média e massa virial reforçam essa conclusão.

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