(Questão 3 da P1 de 2012-1) A posição de um objeto em cada instante
é dada por
, sendo que sua velocidade vetorial satisfaz
Supondo que
, qual é a posição do objeto no instante
?
Passo 1
O enunciado nos dá
com
e condição inicial
. Pede-se
. Vamos resolver o sistema de EDOs: a componente
via método do fator integrante e a componente
por separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevemos a EDO de
em forma linear:
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtemos
Passo 3
Integramos em
:
Logo
Como
, temos
, ou seja
. Assim
Passo 4
Agora resolvemos a EDO de
:
Defina
, então
. Essa EDO é separável:
Integrando,
Como
implica
, segue
. Logo
e
Passo 5
No instante
,