Questão 1 (3.0) 2023, B
Uma carga puntiforme
encontra-se no centro geomérico de duas esferas com raios
e
. Na cada destas esferas existe uma distribuiçăo uniforme superficial da carga, totalizando a carga
na estera de raio a e
na esfera de raio
. Calcule potencial elétrico
em cada regiâo do espaço :
para
,
para
c
para
.
LB Pedir
a Juda
Uma carga puntiforme
LB Pedir
a Juda
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o potencial elétrico
em três regiões diferentes do espaço, considerando uma carga pontual
no centro e duas esferas carregadas com cargas
e
nos raios
e
, respectivamente. Vamos usar conceitos de eletrostática, como o princípio da superposição e a fórmula do potencial elétrico para distribuições esféricas de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para
. Nessa região, estamos dentro da esfera de raio
. Por simetria, a carga
na esfera de raio
não contribui para o potencial dentro dela. Portanto, só consideramos a carga central
.
A fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual é:
Então, para
:
Passo 3
Agora, vamos para
onde
. Nessa região, estamos entre as duas esferas carregadas. Aqui, tanto a carga central
quanto a carga
na esfera de raio
influenciam o potencial. A carga
na esfera de raio
ainda está fora, então não afeta o potencial nessa região.
Usando novamente a fórmula do potencial, a contribuição de
também é:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular
para
. Aqui, estamos fora de ambas as esferas carregadas. Todas as cargas
,
e
estão dentro de um raio
, então todas contribuem para o potencial.
Somando as contribuições:
Resposta
O potencial elétrico
nas diferentes regiões do espaço é dado por: