Questão 1 (3.0) 2023, B
Uma carga puntiforme Q1 encontra-se no centro geomérico de duas esferas com raios r=a e r=b. Na cada destas esferas existe uma distribuiçăo uniforme superficial da carga, totalizando a carga Q2 na estera de raio a e Q3 na esfera de raio b. Calcule potencial elétrico V(r) em cada regiâo do espaço : V1(r) para 0, V2(r) para a c V3(r) para r>b.
LB Pedir
a Juda

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o potencial elétrico em três regiões diferentes do espaço, considerando uma carga pontual no centro e duas esferas carregadas com cargas e nos raios e , respectivamente. Vamos usar conceitos de eletrostática, como o princípio da superposição e a fórmula do potencial elétrico para distribuições esféricas de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular V = 14pivarepsilon0 cdot Qr para V1(r) = 14pivarepsilon0 cdot Q1r . Nessa região, estamos dentro da esfera de raio . Por simetria, a carga na esfera de raio não contribui para o potencial dentro dela. Portanto, só consideramos a carga central .
A fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual é:
Então, para :

Passo 3

Agora, vamos para V2(r) = 14pivarepsilon0 cdot ( Q1 + Q2r ) onde . Nessa região, estamos entre as duas esferas carregadas. Aqui, tanto a carga central quanto a carga na esfera de raio influenciam o potencial. A carga na esfera de raio ainda está fora, então não afeta o potencial nessa região.
Usando novamente a fórmula do potencial, a contribuição de também é:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular V3(r) = 14pivarepsilon0 cdot ( Q1 + Q2 + Q3r ) para . Aqui, estamos fora de ambas as esferas carregadas. Todas as cargas , e estão dentro de um raio , então todas contribuem para o potencial.
Somando as contribuições:

Resposta

O potencial elétrico V1(r) = 14pivarepsilon0 cdot Q1r para 0 < r < a nas diferentes regiões do espaço é dado por:
V2(r) = 14pivarepsilon0 cdot Q1 + Q2r para a < r < b
V3(r) = 14pivarepsilon0 cdot Q1 + Q2 + Q3r para r > b

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