Questão 21: Uma bala de morteiro de 5,0 \mathrm{~kg} é disparada para cima com uma velocidade inicial de 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e um ângulo de 34^{\circ} em relação à horizontal. (a) Qual a energia cinética da bala no momento do disparo? (b) Qual é a variação na energia potencial da bala do momento em que atinge o ponto mais alto da trajetória? (c) Qual a altura atingida pela bala?

Passo 1

O enunciado trata do lançamento oblíquo de uma bala de morteiro de m=5{,}0 kg com velocidade inicial \,v_0=100,m/s num ângulo de 34^\circ acima da horizontal. Para resolver usamos:
– Energia cinética inicial: \,K=\tfrac12mv_0^2.
– No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade zera e ganha-se energia potencial \Delta U=mg\Delta h.
– A altura máxima \Delta h obtém-se de \,v_{0y}^2=2g\Delta h, em que v_{0y}=v_0\sin34^\circ.

Passo 2

Calculamos a energia cinética inicial:
K = \tfrac12\,m\,v_0^2 = \tfrac12 \cdot 5{,}0 \cdot (100)^2 = 25\,000
Portanto, K = 2{,}5\times10^4 J.

Passo 3

Primeiro, a componente vertical da velocidade:
v_{0y} = v_0 \sin34^\circ \approx 100\cdot0,5592 = 55{,}92
m/s. Em seguida, a altura máxima:
\Delta h = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(55{,}92)^2}{2\cdot 9{,}8} \approx 159{,}6
Portanto, \Delta h \approx 1,6\times10^2 m.

Passo 4

A variação de energia potencial ao subir essa altura é
\Delta U = m\,g\,\Delta h = 5{,}0 \cdot 9{,}8 \cdot 159{,}6 \approx 7\,819
Portanto, \Delta U \approx 7{,}8\times10^3 J.

Resposta

(a) 2{,}5\times10^4 J
(b) 7{,}8\times10^3 J
(c) 1,6\times10^2 m

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