Questão 34: Uma escada rolante é usada para ligar dois andares. Um andar está 8,0 m acima do outro; a escada tem 12 m de comprimento e se move ao longo do seu comprimento com uma velocidade de
. (a) Qual deve ser a potência do motor da escada para que ela transporte 100 pessoas por minuto, supondo que a massa média das pessoas é 75 kg ? (b) Um homem de 80 kg sobe a escada em 10 s . Qual o trabalho executado pela escada sobre o homem? (c) Se o homem desse meia volta no meio do caminho e começasse a descer os degraus, mantendo-se sempre na mesma altura, a escada continuaria a realizar trabalho sobre ele? Se a resposta é sim, qual é a potência requerida para isto? (d) Existe alguma ( outra?) forma de o homem usar a escada sem que a escada realize trabalho sobre ele?
Passo 1
O enunciado descreve uma escada rolante inclinada de comprimento
m que liga dois andares com diferença de altura
m. A escada move-se ao longo do seu comprimento com velocidade
cm/s
m/s. Em (a) queremos a potência requerida para transportar
pessoas por minuto, cada uma de massa média
kg; em (b) calculamos o trabalho que a escada faz sobre um homem de
kg que sobe em
s; em (c) vemos o caso de descida mantendo a mesma altura; em (d) buscamos se existe outra forma de ele usar a escada sem que ela faça trabalho sobre ele. Os conceitos usados são
• Trabalho gravitacional
• Potência média
• Trabalho gravitacional
• Potência média
Passo 2
Como a escada corre ao longo de
m e eleva
m, a componente vertical da velocidade é
Passo 3
(a) Cada pessoa ganha energia potencial
Em
minuto são
pessoas, ou
pessoas/s. Logo a potência requerida é
Passo 4
(b) Um homem de massa
kg é transportado da base ao topo (
m). O trabalho que a escada faz sobre ele é
Passo 5
(c) Se o homem dá meia volta no meio do comprimento e desce mantendo-se sempre à mesma altura, não há variação de energia potencial
, mas a escada continua a empurrá-lo para cima com potência
Passo 6
(d) Não existe outra forma de usar a escada rolante de modo que ela não realize trabalho sobre o homem, pois enquanto houver contato estático e deslocamento do degrau sob o pé, haverá força aplicada no homem com deslocamento, gerando trabalho.
Resposta
(a)
(b)
(c) Sim;
(d) Não há outra forma de uso em contato com a escada que anule esse trabalho.
(b)
(c) Sim;
(d) Não há outra forma de uso em contato com a escada que anule esse trabalho.