Questão 21. Calcule integral0^2 f(x) d x, sendo:
f(x)=|1-x|.

Passo 1

O enunciado pede calcular integral0^2f(x),dx, onde f(x)=|1 - x|. O conteúdo principal é a integração de valor absoluto, que exige identificar onde o argumento interna muda de sinal, definir a função em partes e integrar cada trecho.

Passo 2

Determinar onde 1 - x=0, ou seja, x=1. Assim:
Para 0<= x<=1, tem-se 1-x>=0 e
f(x)=1-x
Para 1<= x<=2, tem-se 1-x<=0 e
f(x)=-(1-x)=x-1

Passo 3

Calcular a integral em [0,1]:
integral0^1(1 - x),dx = gl[x - x^22gr]0^1 = l(1 - tfrac12r)-0 = tfrac12

Passo 4

Calcular a integral em [1,2]:
integral1^2(x - 1),dx = gl[x^22 - xgr]1^2 = l(2 - 2r) - l(tfrac12 - 1r) = 0 - l(-tfrac12r) = tfrac12

Passo 5

Somando as duas contribuições:
integral0^2f(x),dx = tfrac12 + tfrac12 = 1

Resposta

1

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