QUESTÃO 24 - Uma construtora iniciou um empreendimento e pretendia construir durante 45 dias o maior número de casas possíveis. Os trabalhos foram iniciados com 48 operários e após 15 dias trabalhados com duração de 6 horas diárias, perceberam que tinham construídos apenas 18 casas. Vendo que não conseguiriam construir um número significativo de casas, o engenheiro responsável pela obra acrescentou 12 operários e aumentou a carga horária diária de trabalho em 2 horas. Admitindo-se que o ritmo de construção tenha se mantido constante, a quantidade de casas construídas ao final do prazo estipulado foi de:
a) 42 casas.
b) 60 casas.
c) 78 casas.
d) 96 casas.
a) 42 casas.
b) 60 casas.
c) 78 casas.
d) 96 casas.
Passo 1
O enunciado pede: descobrir quantas casas foram construídas ao final dos
dias, dado o desenvolvimento das etapas descritas. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Prazo total:
dias. - Início:
operários. - Primeira fase: trabalharam
dias com jornada de horas por dia e foram construídas casas. - Mudança após
dias: foram acrescentados operários (logo, ) e a jornada diária aumentou em horas (logo, ). - Pressuposto: ritmo de construção constante (ou seja, produção proporcional ao total de horas-trabalho).
- Pergunta: quantas casas foram construídas ao final dos
dias? (alternativas: a) , b) , c) , d) )
Passo 2
Vamos modelar a situação com um raciocínio simples e muito usado em problemas de produtividade: quando o ritmo é constante, o número de casas é proporcional ao total de horas-trabalho realizadas. Definimos:
= número de casas construídas por uma unidade de “hora-trabalho” de um operário (ou seja, casas por operário-hora). Então, em qualquer período,
Explicando com calma: cada operário trabalhando uma hora contribui com uma fração fixa de casa (essa fração é
). Se juntarmos todas as horas de todo mundo, basta multiplicar pelo
para saber quantas casas saíram.
Passo 3
Usamos os dados da primeira fase para achar
. Na primeira fase houve
operários,
horas/dia, durante
dias, e o total foi
casas. Logo:
Calculando o produto:
então
Isolando
:
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por
):
Interpretação prática: cada operário-hora constrói
de uma casa. Equivalentemente, são necessários
operário-horas para construir 1 casa (por exemplo, 1 operário trabalhando
horas/dia precisaria
dias para fazer uma casa).
Passo 4
Agora calculamos a produção da segunda fase (após a mudança). Após
dias restam
dias. Os operários passaram a ser:
e a jornada diária passou a ser:
Usando o modelo e
, o número de casas construídas nessa segunda fase é
Fazendo as contas:
Portanto, na segunda fase foram construídas
casas.
Passo 5
Somando as casas da primeira fase com as da segunda fase:
Então, ao final dos
dias, foram construídas
casas.
Resposta
c)
casas.