QUESTÃO 24 - Uma construtora iniciou um empreendimento e pretendia construir durante 45 dias o maior número de casas possíveis. Os trabalhos foram iniciados com 48 operários e após 15 dias trabalhados com duração de 6 horas diárias, perceberam que tinham construídos apenas 18 casas. Vendo que não conseguiriam construir um número significativo de casas, o engenheiro responsável pela obra acrescentou 12 operários e aumentou a carga horária diária de trabalho em 2 horas. Admitindo-se que o ritmo de construção tenha se mantido constante, a quantidade de casas construídas ao final do prazo estipulado foi de:
a) 42 casas.
b) 60 casas.
c) 78 casas.
d) 96 casas.

Passo 1

O enunciado pede: descobrir quantas casas foram construídas ao final dos 45 dias, dado o desenvolvimento das etapas descritas. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Prazo total: 45 dias.
  • Início: 48 operários.
  • Primeira fase: trabalharam 15 dias com jornada de 6 horas por dia e foram construídas 18 casas.
  • Mudança após 15 dias: foram acrescentados 12 operários (logo, 48+12) e a jornada diária aumentou em 2 horas (logo, 6+2).
  • Pressuposto: ritmo de construção constante (ou seja, produção proporcional ao total de horas-trabalho).
  • Pergunta: quantas casas foram construídas ao final dos 45 dias? (alternativas: a) 42, b) 60, c) 78, d) 96)

Passo 2

Vamos modelar a situação com um raciocínio simples e muito usado em problemas de produtividade: quando o ritmo é constante, o número de casas é proporcional ao total de horas-trabalho realizadas. Definimos:
k
= número de casas construídas por uma unidade de “hora-trabalho” de um operário (ou seja, casas por operário-hora). Então, em qualquer período,
\text{casas} = (\text{nº de operários}) \cdot (\text{horas por dia}) \cdot (\text{dias}) \cdot k.ºá
Explicando com calma: cada operário trabalhando uma hora contribui com uma fração fixa de casa (essa fração é k). Se juntarmos todas as horas de todo mundo, basta multiplicar pelo k para saber quantas casas saíram.

Passo 3

Usamos os dados da primeira fase para achar k. Na primeira fase houve 48 operários, 6 horas/dia, durante 15 dias, e o total foi 18 casas. Logo:
48\cdot 6\cdot 15\cdot k = 18.
Calculando o produto:
48\cdot 6 = 288,
288\cdot 15 = 4320,
então
4320\cdot k = 18.
Isolando k:
k = \frac{18}{4320}.
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 18):
k = \frac{1}{240}.
Interpretação prática: cada operário-hora constrói \tfrac{1}{240} de uma casa. Equivalentemente, são necessários 240 operário-horas para construir 1 casa (por exemplo, 1 operário trabalhando 8 horas/dia precisaria 240/8=30 dias para fazer uma casa).

Passo 4

Agora calculamos a produção da segunda fase (após a mudança). Após 15 dias restam 45-15=30 dias. Os operários passaram a ser:
48 + 12 = 60
e a jornada diária passou a ser:
6 + 2 = 8 \text{ horas/dia}.
Usando o modelo e k=\tfrac{1}{240}, o número de casas construídas nessa segunda fase é
60\cdot 8\cdot 30\cdot \frac{1}{240}.
Fazendo as contas:
60\cdot 8 = 480,
480\cdot 30 = 14400,
14400\cdot \frac{1}{240} = \frac{14400}{240} = 60.
Portanto, na segunda fase foram construídas 60 casas.

Passo 5

Somando as casas da primeira fase com as da segunda fase:
18 + 60 = 78.
Então, ao final dos 45 dias, foram construídas 78 casas.

Resposta

c) 78 casas.

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