QUESTÃO 23 - Quando começou estudar álgebra no colégio, Ana encantou-se com o estudo das equações do primeiro grau e, a partir daí, passou a responder a indagações envolvendo aspectos numéricos através da solução de uma equação desse tipo. No dia em que sua mãe perguntou quantos bombons ela já havia comido, respondeu: o número de bombons que comi é o número cujo triplo é o quádruplo do seu antecessor. Nessas condições, quantos bombons Ana havia comido?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4

Passo 1

O enunciado pede que a gente descubra quantos bombons Ana havia comido. Informações dadas (devemos listar tudo que o enunciado fornece):
  • Ana comeu um certo número de bombons; vamos chamar esse número do que ela comeu de um valor desconhecido.
  • O enunciado descreve esse número com a frase: “o número cujo triplo é o quádruplo do seu antecessor”.
  • As alternativas são: (a) \,0, (b) \,1, (c) \,3, (d) \,4.

Passo 2

Definimos uma variável para traduzir o enunciado em matemática. Seja \,x o número de bombons que Ana comeu. Aqui:
  • \,x representa exatamente o que o enunciado quer descobrir: quantos bombons ela havia comido.
  • O “antecessor” de \,x é \,x-1 (ou seja, um a menos que \,x).

Passo 3

Traduzimos a frase “o número cujo triplo é o quádruplo do seu antecessor” em uma equação algébrica, lendo palavra por palavra:
  • "o triplo de \,x" vira \,3x,
  • “o quádruplo do seu antecessor” vira \,4(x-1).
    Portanto a frase significa a igualdade
3x = 4(x-1).

Passo 4

Agora vamos resolver a equação linear obtida. Primeiro, expandimos o lado direito para eliminar o parêntese:
4(x-1)=4x-4.
Substituindo na equação temos
3x = 4x - 4.
Queremos isolar \,x. Subtraímos \,4x dos dois lados (ou alternativamente subtraímos \,3x dos dois lados); eu escolho subtrair \,4x:
3x-4x = -4.
Calculando o lado esquerdo obtemos
- x = -4.

Passo 5

Isolamos \,x multiplicando ambos os lados por -1 (ou dividindo por -1):
x = 4.
Acabamos de encontrar o valor de \,x.

Passo 6

Sempre confirme substituindo o resultado na condição original (verificação):
  • Triplo de \,x=4 é \,3\cdot 4 = 12.
  • Antecessor de \,x é \,4-1=3; o quádruplo de \,3 é \,4\cdot 3 = 12.
    Como os dois lados coincidem ( 12=12), \,x=4 satisfaz a condição. Portanto a resposta está correta.

Resposta

d) 4

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