QUESTÃO 23 - Quando começou estudar álgebra no colégio, Ana encantou-se com o estudo das equações do primeiro grau e, a partir daí, passou a responder a indagações envolvendo aspectos numéricos através da solução de uma equação desse tipo. No dia em que sua mãe perguntou quantos bombons ela já havia comido, respondeu: o número de bombons que comi é o número cujo triplo é o quádruplo do seu antecessor. Nessas condições, quantos bombons Ana havia comido?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
Passo 1
O enunciado pede que a gente descubra quantos bombons Ana havia comido. Informações dadas (devemos listar tudo que o enunciado fornece):
- Ana comeu um certo número de bombons; vamos chamar esse número do que ela comeu de um valor desconhecido.
- O enunciado descreve esse número com a frase: “o número cujo triplo é o quádruplo do seu antecessor”.
- As alternativas são: (a)
, (b) , (c) , (d) .
Passo 2
Definimos uma variável para traduzir o enunciado em matemática. Seja
o número de bombons que Ana comeu. Aqui:
-
representa exatamente o que o enunciado quer descobrir: quantos bombons ela havia comido. - O “antecessor” de
é (ou seja, um a menos que ).
Passo 3
Traduzimos a frase “o número cujo triplo é o quádruplo do seu antecessor” em uma equação algébrica, lendo palavra por palavra:
- "o triplo de
" vira , - “o quádruplo do seu antecessor” vira
.
Portanto a frase significa a igualdade
Passo 4
Agora vamos resolver a equação linear obtida. Primeiro, expandimos o lado direito para eliminar o parêntese:
Substituindo na equação temos
Queremos isolar
. Subtraímos
dos dois lados (ou alternativamente subtraímos
dos dois lados); eu escolho subtrair
:
Calculando o lado esquerdo obtemos
Passo 5
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
(ou dividindo por
):
Acabamos de encontrar o valor de
.
Passo 6
Sempre confirme substituindo o resultado na condição original (verificação):
- Triplo de
é . - Antecessor de
é ; o quádruplo de é .
Como os dois lados coincidem (), satisfaz a condição. Portanto a resposta está correta.
Resposta
d) 4