Questão 22

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Qual é a quantidade de soluções de equilíbrio que a equação diferencial y^{\prime}=\frac{1}{y} possui?
Escolha uma opção:
Existem três soluções de equilíbrio.
Existem duas soluções de equilíbrio.
Existem infinitas soluções de equilíbrio.
Nenhuma das demais alternativas.
Há apenas uma única solução de equilíbrio.
Não existem soluções de equilíbrio
\square

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
y' = \frac{1}{y}
e pede o número de soluções de equilíbrio. Soluções de equilíbrio são soluções constantes y(x)=c tais que a derivada y' seja zero, ou seja, satisfazem
y'=0.

Passo 2

Para uma solução constante y(x)=c, temos y'=0 e, pela equação diferencial,
0 = \frac{1}{c}.
Não existe nenhum valor de c que torne \tfrac{1}{c}=0, pois \tfrac{1}{c} nunca se anula para c\neq0.

Resposta

Não existem soluções de equilíbrio.

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