Questão 21. (Domínio e Imagem)
Encontre o domínio e a imagem das funções a seguir.
f(x)=2 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o domínio e a imagem da função
f(x)=2x^2+1
Aqui, o domínio é o conjunto de valores de x para os quais a função está bem definida, e a imagem (ou conjunto-alvo efetivo) é o conjunto de valores que f(x) assume quando x varia pelo domínio.

Passo 2

Como f(x) é um polinômio (não há divisão por zero nem raiz par de índice par de expressão negativa), ela está definida para todo número real. Logo,
Domínio de f = R í

Passo 3

A função f(x)=2x^2+1 é uma parábola com concavidade para cima. O vértice fica em x=0, e
f(0)=2cdot0^2+1=1
Como o coeficiente de x^2 é positivo ( 2>0), não há valor máximo e, ao afastar-se de zero, f(x)to+infty. Portanto, o menor valor de f é 1 e a imagem é
[1,infty)

Resposta

Domínio: R
Imagem: [1,infty)

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