Questão 21. (Domínio e Imagem)
Encontre o domínio e a imagem das funções a seguir.
f(x)=raizx-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função f(x)=raizx-1. Para resolver isso, lembramos que, sob o símbolo de raiz quadrada, o radicando precisa ser não negativo, e que a raiz quadrada só produz valores não negativos.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, temos
x-1 >= 0
que implica
x >= 1
Logo, o domínio é o conjunto de todos os x reais maiores ou iguais a 1, isto é, [1,infty).

Passo 3

Para a imagem, note que à medida que x varia em [1,infty), o valor de x-1 varia em [0,infty). A função raiz quadrada é crescente em [0,infty) e mapeia esse intervalo exatamente em [0,infty). Portanto, todos os valores não negativos são atingidos.

Resposta

Domínio: [1,infty)
Imagem: [0,infty)

Exercícios relacionados