Questão 1 (Questão 21-Matemática 1-ASON-2014). Dada a função f(x)=e^x-12-x, então podemos afirmar que
a) dfd chi(0)=-4 e
b) d fd x(0)=-4 raize
c) dfd chi(0)=-4 / raize
d) dfdx(0)=raize / 4
e) dfdx(0)=raize / 4 e

Passo 1

Resumindo: temos a função
f(x)=e^x-12-x
e queremos calcular d fd x(0). O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Definimos a função interna
g(x)=x-12-x
de modo que f(x)=e^g(x). Pela regra da cadeia,
d fd x(x) =e^g(x)cdot g'(x)

Passo 3

Para encontrar g'(x) usamos a regra do quociente em
g(x)=uv, u=x-1,;v=2-x
Calculamos
u'=1, v'=-1
g'(x) =u'v - u,v'v^2 =(2-x)- (x-1)(-1)(2-x)^2 =2-x+x-1(2-x)^2 =1(2-x)^2

Passo 4

Substituindo em d fd x(x), obtemos
d fd x(x) =e^x-12-x;1(2-x)^2

Passo 5

Para x=0 isso fica
d fd x(0) =e^0-12;14 =e^-1/2;14 =14raize =raize4e

Resposta

e) raize4e

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