Questão 3 (Questão 23-Matemática 3-ASON-2014). O volume
do sólido limitado pelos planos
e
é
a) 5 unidades de volume.
b) 4 unidades de volume.
c) 3 unidades de volume.
d) 2 unidades de volume.
e) 1 unidades de volume.
do sólido limitado pelos planos
a) 5 unidades de volume.
b) 4 unidades de volume.
c) 3 unidades de volume.
d) 2 unidades de volume.
e) 1 unidades de volume.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado pelos planos
,
,
e pela superfície
O conteúdo aqui é geometria analítica espacial, pois a região é um tetraedro, e vamos usar a fórmula de volume de tetraedro a partir dos interceptos com os eixos.
Passo 2
Reconhecemos que a região é um tetraedro cujos vértices estão na origem e nos pontos em que a reta
intercepta os eixos coordenados.
Passo 3
Para encontrar esses interceptos, igualamos duas das variáveis a zero em cada caso:
Passo 4
A fórmula do volume de um tetraedro determinado pelos interceptos
,
,
nos eixos é
Substituindo
,
,
obtemos
Resposta
e)
unidades de volume.