Questão 3 (Questão 23-Matemática 3-ASON-2014). O volume
do sólido limitado pelos planos y=0, z=0, x=0 e 6 x+2 y+ 3 z=6 é
a) 5 unidades de volume.
b) 4 unidades de volume.
c) 3 unidades de volume.
d) 2 unidades de volume.
e) 1 unidades de volume.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado pelos planos x=0, y=0, z=0 e pela superfície
6x + 2y + 3z = 6
O conteúdo aqui é geometria analítica espacial, pois a região é um tetraedro, e vamos usar a fórmula de volume de tetraedro a partir dos interceptos com os eixos.

Passo 2

Reconhecemos que a região é um tetraedro cujos vértices estão na origem e nos pontos em que a reta 6x+2y+3z=6 intercepta os eixos coordenados.

Passo 3

Para encontrar esses interceptos, igualamos duas das variáveis a zero em cada caso:
;y=0,;z=0implies 6x=6implies x=1,
;x=0,;z=0implies 2y=6implies y=3,
;x=0,;y=0implies 3z=6implies z=2

Passo 4

A fórmula do volume de um tetraedro determinado pelos interceptos a, b, c nos eixos é
V = a,b,c6
Substituindo a=1, b=3, c=2 obtemos
V = 1cdot 3cdot 26 = 1

Resposta

e) 1 unidades de volume.

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