Questão 2 (Questão 22-Matemática 2-ASON-2014). Seja umatransformaçãolinear definida por . A soma dos autovalores de é dada por:
a) -5
b) -1
c) 0
d) 1
e) 5
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear definida por
e pede a soma dos autovalores de . Para resolver, vamos escrever a matriz da transformação no base padrão e usar a propriedade de que a soma dos autovalores de uma matriz é igual à sua traça.
Passo 2
Escrevendo no base canônica , temos
logo a matriz associada é
Passo 3
Uma propriedade fundamental de autovalores é que, para qualquer matriz quadrada, a soma dos autovalores (contados com multiplicidade) é igual à traça da matriz, ou seja, à soma dos elementos da diagonal principal.